Kali
ini kita akan belajar cara menentukan akar-akar persamaan kuadrat dengan cara
melengkapkan kuadrat sempurna. Arti melengkapkan kuadratsempurna adalah mengubah bentuk kuadrat biasa menjadi bentuk kuadrat yang
merupakan perkalian kembar dari suku-sukunya.
Misal:
x2
+ 4x + 4 merupakan bentuk kuadrat
sempurna karena x2 + 4x + 4 = (x + 2)2.
x2
- 2x + 1 merupakan bentuk kuadrat
sempurna karena x2 – 2x + 1 = (x - 1)2.
x2
+ 6x + 9 merupakan bentuk kuadrat
sempurna karena x2 + 6x + 9 = (x + 3)2.
x2
- 12x + 36 merupakan bentuk kuadrat
sempurna karena x2 - 12x + 36 = (x - 6)2.
x2
+ 20x + 100 merupakan bentuk kuadrat
sempurna karena x2 + 20x + 100 = (x + 10)2.
Coba
cermati bentuk kuadrat diatas.
Bentuk
kuadrat di ruas kiri mempunyai pola berikut.
Nah,
kali ini kita akan memanfaatkan bentuk kuadrat sempurna itu dalam menyelesaikan
persamaan kuadrat. Bagaimana cara menggunakan bentuk kuadrat sempurna di atas?
Inti
dalam pemecahan masalah ini adalah mengubah salah satu sisi (ruas) pada
persamaan (sebut saja sisi(ruas) kiri) menjadi bentuk kuadrat sempurna.
Tentunya dengan cara membentuk persamaan yang ekuivalen. Persamaan ekuivalen
dapat dibuat dengan menjumlah, mengurang, mengali atau membagi dengan bilangan
yang sama pada kedua ruas.
Perhatikan
contoh berikut.
Contoh 1
Tentukan
akar-akar dari x2 + 4x – 12 = 0.
Penyelesaian
x2
+ 4x – 12 = 0, dapat di ubah menjadi begini
x2
+ 4x = 12 , selanjutnya mengubah ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.
x2
+ 4x + 4 = 12 + 4, ruas kiri ditambah 4, begitu juga ruas kanan
(x +
2)2 = 16 , ruas kiri diubah
menjadi bentuk pangkat
x + 2 =
±4 , kedua ruas di akar
x = -2 ± 4
Diperoleh
x1
= -2 + 4 = 2 dan x2 = -2 – 4 =
-6
Jadi,
akar-akarnya adalah 2 dan -6.
Contoh 2
Tentukan
akar-akar dari x2 - 2x – 15 = 0.
Penyelesaian
x2
- 2x – 15 = 0, dapat di ubah menjadi begini
x2
- 2x = 15 , selanjutnya mengubah ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.
x2
- 2x + 1 = 15 + 1, ruas kiri ditambah 1, begitu juga ruas kanan
(x -
1)2 = 16 , ruas kiri diubah
menjadi bentuk pangkat
x - 1 =
±4 , kedua ruas di akar
x = 1 ± 4
Diperoleh
x1
= -1 + 4 = 3 dan x2 = -1 – 4 =
-5
Jadi,
akar-akarnya adalah 3 dan -5.
Contoh 3
Tentukan
akar-akar dari x2 + 6x + 8 = 0.
Penyelesaian
x2
+ 6x + 8 = 0, dapat di ubah menjadi begini
x2
+ 6x = -8 , selanjutnya mengubah ruas kiri menjadi kuadrat sempurna.
x2
+ 6x + 9 = -8 + 9, ruas kiri ditambah 9, begitu juga ruas kanan
(x +
3)2 = 1 , ruas kiri diubah
menjadi bentuk pangkat
x + 3 =
±1 , kedua ruas di akar
x = -3 ± 1
Diperoleh
x1
= -3 + 1 = -2 dan x2 = -3 – 1
= -4
Jadi,
akar-akarnya adalah -2 dan -4.
Contoh 4
Tentukan
akar-akar dari x2 - 12x + 24 = 0.
Nah,
demikianlah sedikit materi tentang cara menyelesaikan persamaan dengan cara
melengkapkan kuadrat sempurna.