Menyelesaikan Persamaan Trigonometri Bentuk a cos x + b sin x = C

(Solving Trigonometric Equation a cos x + b sin x = C)

Dalam kesempatan ini kita akan melanjutkan materi persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = C. Materi ini merupakan lanjutan dari persamaan trigonometri bentuk-bentuk dasar seperti berikut.

sin f(x) = C

cos f(x) = C, dan

tan f(x) = C

Setelah Anda menguasai cara menyelesaikan persamaan bentuk di atas, maka selanjutnya kita akan menggunakan penyelesaian tersebut dalam bentuk a cos x + b sin x = C. Bentuk-bentuk seperti diatas antara lain sebagai berikut.

A. Mengubah  Bentuk a cos x + b sin x menjadi r cos(x – p)

Bentuk trigonometri a cos x + b sin x dapat diubah kedalam bentuk r cos(x – p) dengan:

 

Besar nilai p adalah besar sudut yang terletak pada kuadran.

Lebih jelasnya perhatikan cara mengubah bentuk persamaan trigonometri a cos x + b sin x menjadi bentuk r cos(x – p).

 

 

Kegunaan dari mengubah bentuk trigonometri tersebut adalah untuk memudahkan dalam menyelesaikan persamaan trigonometri.

B. Menyelesaikan Persamaan  a cos x + b sin x = C

Mari melanjutkan dengan menyelesaikan persaman trigonometri a cos x + b sin x = C berikut ini.

 

 

C. Menentukan Nilai Maksimum dan Minimum dari Bentuk  y = a cos x + b sin x

Jika kita mempunyai bentuk fungsi trigonometri y = a cos x + b sin x, maka nilai maksimum fungsi tersebut sebagai berikut.

Contoh :

Tentukan nilai maksimum dan minimum dari fungsi trigonometri di bawah ini.

1.   y = 3 cos x + 5 sin x

2.   y = -2 cos x + 4 sin x

3.   y = -5 cos x + 12 sin x

4.   y = -7 cos x -  sin x  + 4

5.   y = 4 cos x – 2 sin x – 3

 

Demikianlah sekilas tentang cara menyelesaikan persamaan trigonometri bentuk a cos x + b sin x = C. Semoga yang sedikit ini menjadikan manfaat bagi siswa.

Salam Sukses.

 Materi Terkait

 Jumlah dan Selisih Sinus dan Kosinus pada Trigonometri