12 June

Cara Menghitung Debit Air dan Cara Menyelesaikan Permasalahannya

Debit adalah ukuran volume suatu zat cair yang mengalir dalam satuan waktu  tertentu.
Misalnya:
1. Debit air sebesar 3 liter per detik, artinya volume air yangmengalir dalam waktu 1 detik sebanyak 3 liter.
2. Debit air sebesar 10 liter per menit, artinya volume air yang ,mengalir dalam waktu 2 menit sebanyak 10 liter.
secara umum, rumus debit adalah:





Contoh soal dan Pembahasan

1. Ember berkapasitas 20 liter diisi air yang melalui kran hingga penuh dalam waktu 50 detik. Tentukan debit air yang mengalir melalui kran.
Jawaban : 

Jadi, debit air yang mengalir melalui kran adalah 0,4 liter/detik.



2. Sebuah kolam diisi air melalui air dalam pipa dengan debit 0,3 liter/detik. Tentukan volume air yang telah diisikan selama 20 menit.
Jawaban:
 Oleh karena waktu pada debit memiliki satuan detik, maka sebaiknya waktunya diubah ke dalam detik.
20 menit = 1.200 detik
Volume = Debit x Waktu
            = 0,3 x 1.200 detik
            = 360 liter
Jadi, volume air yang telah diisikan ke kolam adalah 360 liter.



3. Sebuah  drum penampungan berisi air sebanyak 650 liter. Kran tersebut bocor sehingga setelah setengah jam sisa air masih 350 liter. Tentukan debit kebocoran.
Jawaban:
Banyak air yang bocor = 650 - 350 = 300 liter
Waktu = 1/2 jam = 30 menit
Menentukan debit kebocoran

Jadi, debit kebocoran air adalah 10 liter/menit.



4. Pompa air mempunyai kekuatan menyedot air dengan debit 1,5 liter/detik. Sebuah kolam berisi air sebanyak 30 meter kubik. Jika air di dalam kolam disedot dengan pompa tersebut, berapa menit air di dalam kolam akan habis?
Jawaban :
Kita ubah dahulu satuan volume ke dalam liter
30 m^3 =30.000 liter

Jadi, lama waktu hingga kolam terisi penuh adalah 3 jam 20 menit.



5. Kereta api sedang diisi bahan bakar melalui selang diatas kerata. Debit bahan bakar yang keluar dari selang adalah 0,8 liter/detik. Jika lamapengisian bahan bakar adalah 2 menit, tentukan banyak bahan bakar yang diisikan ke dalam kereta api tersebut.
Jawaban:
Waktu 5 menit = 300 detik.
Volume = Debit x Waktu
             = 0,8 x 300
             = 240 liter
Jadi, volume bahan bakar yang diisikan sebanyak 240 liter. 

Demikian sedikit materi tentang debit.
Semoga bermanfaat.

09 June

Buku Penunjang UN SMA IPA dan IPS tahun 2018 Terlengkap dan Terekomendasi

Untuk siswa-siswi SMA kelas 3 yang selalu semangat dalam belajar, saya ucapkan SELAMAT atas prestasi yang kalian raih sekarang. Apapun hasil yang Anda peroleh, yang terpenting adalah semangat belajar yang selalu tersimpan di dalam benak Anda. Belajar memang tidak ada batasnya. Belajar adalah kewajiban Anda sampai kapan pun selama masih hidup. 

Siswa-siswi kelas 3, Anda sekarang di posisi kelas tertinggi di jenjang SMA. Selanjutnya, Anda akan melanjutkan studi yang berada di atas SMA. Nah,tentunya selama di SMA mempunyai kenangan yang manis. Dan tentunya pula, ketika Anda akan lulus nanti seharusnya memperoleh hasil yang manis pula.

Siswa-siswi kelas 3, Pembelajaran Anda di SMA akan diakhiri ketika Anda mengerjakan Ujian Nasional (UN) dan Ujian Sekolah Berstandar Nasional (USBN). Dan hasil akhir ditentukan oleh hasil ujian ini juga. Jadi, jika Anda ingin hasil yang memuaskan, Anda harus belajar yang sungguh-sungguh. Ujian Nasional (UN) dan USBN 2018 sudah dekat. Artinya, kalian harus sudah mulai fokus juga untuk UN dan USBN. UN dan USBN merupakan ujian akhir untuk mengevaluasi hasil belajar Anda selama 3 tahun di SMA/MA. Bahan ujian pun adalah materi kelas X sampai XII. Apakah Anda sudah siap Menghadapi Ujian Nasional 2017/2018/

Ada kabar gembira untuk Anda siswa-siswi kelas 3. Untuk membantu Anda mempersiapkan dalam menghadapi UN/USBN 2018, telah hadir buku penunjang UN terpercaya dan terekomendasi dari penerbit Genta Group. Buku ini dapat Anda gunakan lebih awal. Ingat, siapa belajar lebih awal, hasilnya lebih baik daripada belajar diakhir-akhir. Perlu diketahui buku ini disusun sesuai dengan kisi-kisi UN/USBN terbaru. Jadi, Anda bisa menggunakan lebih awal untuk belajar. Curilah start lebih awal jika Anda ingin berada di depan.



Buku TOP PREDIKSI UN SMA IPA dan IPS 2018 Penerbit Genta Group, ini memberikan tampilan isi buku yang berbeda dengan buku lainnya. Materi Isi (Ringkasan Materi) yang disusun secara Sistematis dan mudah dipelajari, Soal-soal yang berkualitas dan banyak soal yang disajikan, Soal-Soal yang disajikan lebih mengarah pada kemiripan soal UN asli. Setiap soal diberi Pembahasan yang lengkap dan jelas. Buku ini disusun oleh Tim Maestro Eduka yang telah berpengalaman dan terbukti karya-karya Best Sellernya.






Selain itu, banyak bonus-bonus materi dan soal-soal lain yang ada di dalam CD-nya.


Anda bisa membeli di TB Gramedia-Gramedia Online atau di toko-toko terdekat.
Lebih jelasnya Anda bisa membuka link berikut.
Buku TOP PREDIKSI SMA IPA 2018 Penerbit Genta Group
Buku TOP PREDIKSI SMA IPS 2018 Penerbit Genta Group
 


02 June

Menentukan Suku Ke-n dan Jumlah n Suku Pertama Barisan dan Deret Aritmetika dan Geometri



A.   Pola Barisan Bilangan

Pola barisan  bilangan memiliki arti suatu susunan bilangan yang memiliki bentuk teratur atau suatu bilangan yang tersusun dari beberapa bilangan lain yang membentuk suatu pola.

Contoh pola barisan bilangan

1.    Pola bilangan genap : 2, 4, 6, 8, 10, 12, . . . .

       Rumus : Un = 2n

2.    Pola bilangan ganjil : 1, 3, 5, 7, 9, 11, 13, . . . .

       Rumus : Un = 2n - 1

3.    Pola bilangan persegi  : 1, 4, 9, 16, 25, 36, . . . .

       Rumus : Un = n2

4.    Pola bilangan kubik : 1, 8, 27, 64, 125, . . . .

       Rumus : Un = n3

5.    Pola bilangan persegi panjang : 2, 6, 12, 20, 30, . . . .

       Rumus : Un = n(n + 1)

6.    Pola bilangan segitiga : 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, . . . . .

       Rumus : Un =(1/2)n(n + 1)

 

B. Barisan dan Deret Aritmetika

 Barisan aritmetika adalah barisan bilangan yang memiliki pola setiap bilangan berurutan memiliki selisih sama. Jika setiap barisan bilangan memiliki suku pertama a dan beda = b, maka:

Rumus suku ke-n adalah : .

 

Rumus jumlah n suku pertama adalah:

 



C. Barisan dan Deret Geometri

 Barisan geometri adalah barisan bilangan yang memiliki pola setiap bilangan berurutan memiliki rasio sama. Jika setiap barisan bilangan memiliki suku pertama a dan rasio = r, maka:

Rumus suku ke-n adalah: 

 

Rumus jumlah n suku pertama adalah :

 

 

Menentukan suku ke-n jika diketahui jumlah suku-sukunya dirumuskan:

 

 

 

 

Contoh soal dan Pembahasan:

1. Diketahui barisan aritmetika dengan suku pertama 5 dan beda 3. Tentukan Suku ke-18.

Jawaban:

Diketahui : a = 5 dan b = 3

Rumus suku ke-n:

Un = a + (n - 1)b

 U18 = 5 + (18-1)3

= 5 + (17)(3)

= 5 + 51

=56

Jadi, suku ke-18 adalah 56.

 

2. Diketahui barisan aritmetika dengan suku ke-4 = 18 dan suku ke-10 = 36. Tentukan suku ke-30.

Jawaban:

U4 = 18 maka a + 3b = 18        . . .(1)

U10 = 36 maka a + 9b = 36      . . .(2)

Eliminasi a pada kedua persamaan

 a + 3b = 18        . . .(1)

a + 9b = 36      . . .(2)

______________________ _

-6b  = -18

b = 3

Substitusikan b = 3 ke persamaan a + 3b = 18, maka:

a + 3(3) = 18, sehingga a + 9 = 18, dan akhirnya a = 9.

Rumus umum barisan menjadi: 

Un = 9 + (n - 1)3 atau Un = 3n + 6.

Dengan demikian suku ke-30 dapat dicari sebagai berikut.

U30 = 3(30) + 6

       =  90 + 6

       = 96

Jadi, suku ke-30 adalah 96.


3. Diketahui deret aritmetika dengan suku ke-10 = 34 dan suku ke-15= 54. Tentukan  jumlah 8 suku pertama.

Jawaban:

U10 = 34 maka a + 9b = 34        . . .(1)

U15 = 54 maka a + 14b = 54      . . .(2)

Eliminasi a pada kedua persamaan

 a + 9b = 34       . . .(1)

a + 14b = 54      . . .(2)

______________________ _

-5b  = -20

b =4

Substitusikan b = 4 ke persamaan a + 9b = 34, maka:

a + 9(4) = 34, sehingga a + 36 = 34, dan akhirnya a = -2.

Rumus umum barisan menjadi: 

Jumlah 8 suku pertama dapat dicari sebagai berikut.

Sn = (n/2) (2a + (n-1)b)

S8 = (8/2) (2(-2) + (8-1)4)

= 4(-4 + 28)

= 4(24)

= 96

Jadi, jumlah 8 suku pertama adalah 96.


4. Diketahui deret aritmetika dengan jumlah n suku pertama dirumuskan Sn = n^2 + 5n + 4 . Tentukan suku ke 5.

Jawaban:

Un = Sn - S(n-1)

= 5^2 + 5(5) + 4 -(4^2 + 5(4) + 4)

= (25 + 25 + 4) - ( 16 + 20 + 4)

= 54 - 40

= 14

Jadi, suku ke- 5 adalah 14.

 


5.  Seorang karyawan menerima bonus tahunan pertama sebesar Rp2.000.000,00. Setiap tahun bonus yang diterima akan naik Rp150.000,00. Jumlah bonus yang diterima karyawan selama 10 tahun?



     Jawaban :

Permasalahan tersebut merupakan bentuk deret aritmetika dengan suku awal = a = 2.000.000 dan beda = b = 150.000.

Jumlah 10 suku pertama (S10) dapat dihitung sebagai berikut.

   Sn    = (n/2)(2a + (n – 1)b)

   S10 = (n/2)(2(2.000.000) + 9(150.000))

         = 5(4.000.000 + 1.350.000)

         = 5(5.350.000)

         = 26.750.000

Jadi, jumlah bonus yang diterima karyawan selama 10 tahun sebanyak Rp26.750.000,00.

6. Diketahui suku ke-2 dan suku ke-6 suatu barisan geometri adalah 14 dan 224. Tentukan Suku ke-10 barisan tersebut.

     Jawaban:
     Barisan geometri : Un = arn-1
     Diketahui: U2 = ar = 14
     U6 = ar5 = 224
     Menentukan nilai rasio (r)
     ar5 = 224          ar x r4 = 224
                              14 x r4 = 224
                              r4 = 224/14 = 16
                              r = 2

     U10 = ar9    = ar x r8
                      = 14 x 28
                      = 14 x 246
                      = 3.584
     Jadi, suku ke-10 adalah 3.584.

7. Diketahui deret geometri dengan suku ke-4 = 24 dan suku ke-7 adalah 192. Tentukan jumlah 10 suku pertama.

     Jawaban:
     Barisan geometri : Un = arn-1
     Diketahui:
     U4 = ar3 = 24
     U7 = ar6 = 192
    
     Menentukan nilai r
     U7/U4 = 196/24    r3 = 8  
                                  r = 2
     ar3 = 24
      a(2)3  = 24
     8a  = 24
     a  = 3
     Jumlah 10 suku pertama deret geometri 
 
  Jadi, jumlah 10 suku pertama adalah 3.096.



8. Sebuah sel membelah diri menjadi empat setiap 20 menit. Jika mula-mula terdapat 3 sel, Berapa banyak sel setelah 2 jam?

    

     Jawaban:

     Permasalahan tentang barisan geometri.

     Barisan geometri : Un = arn-1

     Diketahui:

     suku awal (a) = 20 dan rasio (r) = 4

     2 jam = 120 menit = 6 × 20 menit

     Sehingga n = 6



     U6 = ar5 = 3 × 45

                  = 3 × 1.024

                  = 3.072

     Jadi, banyak sel setelah 2 jam adalah  3.072.

Demikian sedikit materi tentang barisan dan deret aritmetika dan geometri.
Semoga bermanfaat.