Menyelesaikan masalah dengan KPK dan FPB (3)

Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dan Faktor Persekutuan Terbesar (FPB) banyak digunakan dalam memecahkan masalahan keseharian. Berikut ini akan diberikan cara menyelesaikan permasalahan-permasalahan yang berkaitan dengan KPK dan FPB

Soal no.1

Lampu A berkedip setiap 5 detik. Lampu B berkedip setiap 4 detik. Lampu C berkedip setiap 6 detik. Ketiga lampu tersebut berkedip bersamaan setiap .... detik

a.   20 
b.   30
c.   40 
d.   60 
Jawaban : d

Permasalahan  di atas tentang KPK. Untuk itu mari menyelesaikan dan menentukan KPK bilangan-bilangan itu.

4   = 2²

5   = 5

6   = 2 × 3

KPK     = 2² × 3 × 5 = 60

Jadi, Ketiga lampu tersebut berkedip bersamaan setiap 60 detik.

 Soal no.2

Susi, Riko, dan Tini berturut-turut mengunjungi perpustakaan setiap 4 hari, 6 hari, dan 8 hari sekali. Jika pada tanggal 15 Juli 2014 mereka bertemu di perpustakaan, pada tanggal berapa mereka bertemu di perpustakaan yang akan datang?

a.   8 Agustus 2014

b.   9 Agustus 2014

c.   10 Agustus 2014

d.   11 Agustus 2014

Jawaban: a

Permasalahan tentang KPK

4   = 2²

6   = 2 × 3

8   = 2³

KPK = 2³ × 3 = 24

Susi, Riko, Tini akan bertemu 24 hari sehari. Dua puluh empat hari setelah tanggal 15 Juli 2014 adalah 8 Agustus 2014.

Trik menentukan tanggal.
Tanggal = (n + tanggal sekarang) - lama hari bulan Juli
             = (24 + 14) - 31
             = 8 sgustus

Soal no.3

Rida, Sita, dan Dewi mengikuti kursus menari di sanggar yang sama. Rida berlatih setiap 6 hari sekali. Sita berlatih setiap 4 hari sekali. Dewi berlatih setiap 8 hari sekali. Jika pada tanggal 17 Oktober 2014 mereka berlatih bersama-sama di sanggar tersebut, mereka berlatih bersama-sama sebelumnya pada tanggal . . . .

a.   11 Oktober 2014

b.   5 Oktober 2014

c.    13 September 2014

d.   23 September 2014

Jawaban: d

Permasalahan tentang KPK

KPK dari 4, 8, dan 6 adalah 24. Mereka (Rida, Sita, dan Dewi) berlatih bersama-sama 24 hari sebelum tanggal 17 Oktober 2014, yaitu tanggal (30 + 17) – 24 September 2014 atau tanggal 23 September 2014.

Soal no.4

Citra, Dina, dan Elsa mengikuti kursus menyanyi di tempat yang sama. Citra mempunyai jadwal berlatih setiap 4 hari sekali, Dina setiap 8 hari sekali, dan Elsa setiap 5 hari sekali. Pada tanggal 6 November 2015 mereka datang bersamaan. Mereka akan datang bersamaan lagi pada tanggal . . . .

a.   26 November 2015

b.   16 Desember 2015

c.    18 Desember 2015

d.   26 Desember 2015

Jawaban: b

Permasalahan KPK

KPK dari 4, 8, dan 5 adalah 40.

40 hari setelah tanggal 6 November 2015 adalah tanggal (6 + 40 – 30) Desember 2014 atau 16 Desember 2015.

Jadi, mereka akan berlatih bersama pada tanggal 16 Desember 2015.

Permasalahan tentang FPB

Soal no.5

Ibu akan membagikan 84 kue donat dan 56 kue bolu kepada beberapa tetangganya. Setiap tetangga diharapkan memperoleh jumlah dan jenis yang sama banyak. Ibu bisa membagikan sebanyak-banyaknya kepada . . . tetangga.

a.   28

b.   30

c.    32

d.   35

Jawaban: a

Permasalahan di atas tentang FPB
Mari menentukan FPB dari bilangan-bilangan tersebut.

84  = 2 × 2 × 3 × 7

56  = 2 × 2 × 2 × 7

FPB     = 2 × 2 × 7 = 28

Jadi, ibu dapat membagikan sebanyak-banyaknya kepada 28 tetangga.

Soal no.6

Vika mempunyai 36 pita merah, 48 pita kuning, dan 60 pita emas. Pita-pita tersebut akan digunakan untuk menghias beberapa kado dengan jumlah dan jenis sama banyak untuk setiap kado. Vika akan menghias kado sebanyak-banyaknya. Pita emas yang digunakan untuk menghias sebuah kado sebanyak . . . pita.

a.   12

b.   6

c.    5

d.   4

Jawaban: c

Permasalahan tentang FPB

36       = 2 × 2 × 3 × 3

48       = 2 × 2 × 2 × 2 × 3

60       = 2 × 2 × 3 × 5

-------------------------------

FPB     = 2 × 2 × 3 = 12

Banyak pita emas yang digunakan sebuah kado adalah 60 : 12 = 5 pita.

Soal no.7

Dalam acara seminar diikuti oleh 90 guru Matematika dan 72 guru IPA. Dalam sesi diskusi, panitia meminta agar dibentuk kelompok diskusi. Masing-masing kelompok terdiri atas guru-guru fengan jenis guru mapel dan jumlah jumlah sama banyak. Panitia akan membuat sebanyak-banyaknya kelompok tersebut. Banyak guru Matematika setiap kelompok ada . . . .

a.   5 guru

b.   6 guru

c.    8 guru

d.   18 guru

Jawaban: a

Permasalahan di atas adalah permasalahan FPB
Mari menentukan FPB dari bilangan-bilangan tersebut.

72       = 2 × 2 × 2 × 3 × 3

40       = 2 × 3 × 3 × 5

-------------------------------

FPB     = 2 × 3 × 3 = 18

Terbentuk 18 kelompok

Banyak guru Matematika pada setiap kelompok = 90 : 18 = 5 orang.

Demikian sedikit gambaran tentang cara menentukan dan menyelesaikan masalah tentang KPK dan FPB dalam permasalahan sehari-hari.
Semoga bermanfaat.