28 September

Persamaan, Pertidaksamaan Irrasional dan Mutlak


Persamaan dan Pertidaksamaan Irrasional
Materi yang akan kita pelajari saat ini adalah materi kelas X pada kurikulum 2013.
Kesempatan ini akan kita bahas dan pelajari materi persamaan dan pertidaksamaan irrasional terlebi dahulu. Anda pasti tahu bahwa bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b, dengan a dan b anggota bilangan bulat. Contoh bilangan irasional salah satunya adalah bentuk akar bilangan tertentu, misalnya akar 2, akar 5, akar 8. Bilangan akar 9 bukan termasuk bilangan irasional, sebab akar 9 dapat dinyatakan dalam bentuk 3/1. Bilangan 5,33333.... bukan termasuk bilangan irasional sebab 5,3333... = 16/3.

Dalam kesempatan ini akan dibahas tentang bentuk akar yang melibatkan variabel.
Perlu Anda ketahui bahwa syarat suatu bilangan mempunyai nilai real adalah bilangan itu ada nilainya dengan nyata. Dengan demikian bilangan di dalam akar harus nonnegatif.
Perhatikan contoh berikut.
Contoh 1
Tentukan nilai x agar bentuk akar di bawah ini terdefinisi.









Jawaban:
Ingat : syarat nilai di dalam akar nonnegatif (>= 0) (>= dibaca lebih dari atau sama dengan)

Soal – soal di atas dapat diselesaikan dengan langkah berikut.

1.    2x – 4 >= 0

     2x >= 4

     x >= 2
     Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x >= 2.

2.    3x + 21 >= 0
     3x >= –21
     x >= –7
     Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x >= –7.

3.    X2 – 3x – 10 >= 0
     (x – 5)(x + 2) >= 0
     x <= –2 atau x >= 5
     Jadi, nilai x yang memenuhi adalah x <= –2 atau x >= 5.

 Selanjutnya mari membahas tentang persamaan dan pertidaksamaan irasional atau yang mengandung bentuk akar.


Perhatikan sifat-sifat dan rumus-rumus bentuk akar di bawah ini.











Lebih jelasnya, perhatikan contoh berikut.
Contoh 2.
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan di bawah ini.







Jawaban :

Untuk menyelesaikan persamaan bentuk akar di atas, perhatikan bilangan dan fungsi yang berada di dalam tanda  akar.


Soal – soal di atas dapat diselesaikan dengan langkah berikut.

1.    4x – 5 = 3

4x = 3 + 5

4x = 8

       x = 2

     Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {2}.



2.    3x + 7 = 22

3x + 7 = 4

           3x = 4 – 7

           3x = –3

             x = –1

     Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {–1}.



3.   6x – 5 = 2x + 7

6x – 2x = 7 + 5

       4x = 12

         x = 3

Untuk x = 3, nilai f(3) = 6(3) – 5 = 18 – 5 = 13 (>=0)

Begitu juga nilai g(3) = 13 (>=0)

Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {3}.


Selanjutnya perhatikan contoh lain berikut.
Contoh 3.





Jawaban:
Untuk penyelesaiannya sebagai berikut.











Untuk nilai x = -1, tidak memenuhi syarat batasan x.



 Coba perhatikan penyelesaian nomor 2.














Dengan kondisi di atas, maka kuadratkan lagi kedua ruas tersebut.  Perhatikan langkah berikutnya. Ingat,tujuan terakhir adalah menentukan nilai x.

Syarat X+3 >= 0 dan 30 - x >=0.
Atau digabungkan menjadi syarat:
-3 <= x <= 30.











Jadi, himpunan penyelesaiannya adalah {6}.

Selanjutnya mari mempelajari persamaan dan pertidaksamaan nilai Mutlak.
Klik link di bawah ini
Menyelesaikan persamaan dan pertidaksamaan nilai mutlak
 


22 September

Lingkaran dan Unsur-Unsur Lingkaran

Lingkaran
Lingkaran adalah kumpulan titik yang mempunyai jarak sama terhadap suatu titik tertentu (disebut titik pusat). Jarak tertentu tersebut dinamakan jari-jari.





Roda atau ban sepeda merupakan salah satu contoh bentuk lingkaran









  Secara Matematika (geometri) Gambar lingkaran seperti berikut.






Lingkaran sebagai kumpulan titik-titik yang banyak.










Titik-titik yang sangat banyak sehingga tampak seperti garis. Sehingga lingkaran disajikan seperti gambar di samping.






Unsur-Unsur Lingkaran




1. Jari-jari: jarak dari pusat lingkaran ke titik pada lingkaran. PA, PB, PC, dan PD merupakan jari-jari lingkaran P.
2. Tali busur: ruas garis yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. AB merupakan tali busur lingkaran P.
3. Diameter: tali busur yang melalui pusat lingkaran. AC merupakan diameter dan tali busur terpanjang pada lingkaran P.
4. Apotema: jarak tali busur ke pusat lingkaran. EP merupakan apotema lingkaran P.
5. Busur: garis lengkung yang menghubungkan dua titik pada lingkaran. Busur merupakan bagian dari keliling lingkaran. Garis lengkung AB merupakan busur lingkaran P.
6. Juring: daerah yang dibatasi oleh dua jari-jari dan sebuah busur. Juring merupakan bagian dari luas lingkaran. Daerah PCD merupakan juring lingkaran P.
7. Tembereng: daerah yang dibatasi oleh sebuah tali busur dan busurnya. Daerah AFB merupakan sebuah tembereng.


Keliling dan Luas Lingkaran



 

Keliling = 2 x Phi x r

Luas = Phi x r x r 
        = Phi x r2


Dengan nilai Phi = 22/7 atau 3,14







 Sudut Pusat dan Sudut Keliling



APB merupakan sudut pusat.

ADB dan ACB merupakan sudut keliling.

1. Jika menghadap busur yang sama, besar sudut pusat sama dengan dua kali besar sudut keliling. APB = 2 × ACB.

 2. Sudut keliling yang menghadap busur yang sama besarnya sama.

ADB = ACB.
3. Sudut keliling yang menghadap diameter besarnya 90°.



Panjang Busur, Luas Juring, dan Luas Tembereng

Panjang busur, luas juring dan luas tembereng yang dibentuk oleh dua jari-jari dan sudut pusat tertentu dapat dihitung dengan rumus berikut. Misalkan jari-jari lingkaran dinyatakan dengan r.




























Contoh 1
Diketahui lingkaran O dengan jari-jari 70 cm dan sudut pusat AOB = 72o. Tentukan:
a. Panjang busur AB
b. Luas Juring AOB.
Jawaban :











Jadi,panjang busur AB = 88 cm.












Jadi, Luas Juring AOB =3.080 cm2.