Monday, 24 October 2016

Persamaan Eksponensial dan Cara Menyelesaikannya



Persamaan Eksponen adalah persamaan yang didalamnya memuat bentuk-bentuk perpangkatan dan memuat variabel, misalnya variabel x. Dalam persamaan  eksponen ini tujuannya adalah menentukan nilai variabel sedemikian hingga persamaan eksponen tersebut menjadi benar.
Nah bagaimana cara menentukan nilai-nilai variabel tersebut?
Mari mempelajari persamaan eksponensial dan cara menyelesaikannya

Contoh bentuk-bentuk persamaan eksponensial


1.    2x+1 = 4
2.    52x+3 = 125
3.    23x-2 = 4x+4
4.    72x-1 = 102x-1
5.    (x+1)x-1 = (x+1)2x-3
6.    32x + 4.3x – 3 = 0


Bentuk-bentuk persamaan eksponensial
1.    af(x) = 1 ,mempunyai penyelesaian f(x) = 0
2.    af(x) = ap , mempunyai penyelesaian f(x) = p
3.    af(x) = ag(x) , mempunyai penyelesaian f(x) = g(x)
4.    af(x) = bf(x) , mempunyai penyelesaian f(x) = 0
5.    A{af(x)}2 + B{af(x)} + C = 0, diubah dahulu dengan memisalkan y = af(x), maka diperoleh persamaan baru Ay2 +By + C = 0. Kemudian jika y1 dan y2 merupakan akar-akar persamaan ini, maka penyelesaiannya adalah af(x) = y1 dan af(x) = y2.
 

Perhatikan contoh soal dan penyelesaiannya berikut.
1.   42x-4 = 1
      42x-4 = 40
      2x – 4 = 0
           2x = 4
             x = 2
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 2.

2.   32x-5 = 27
      32x-5 = 33
      2x – 5 = 3
           2x = 8
             x = 4
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 4.



3.  252x – 5 = 53x + 1
     (52)2x – 5 = 53x + 1
       54x – 10 = 53x + 1
     4x – 10 = 3x + 1
     4x – 3x = 1 + 10
             x  = 11
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 11.




4.  42x + 3 = 32x + 1
     (22)2x + 3 = (25)x + 1
       24x + 6 = 25x + 5
     4x + 6 = 5x + 5
     4x – 5x = 5 – 6
             –x  = –1
                x = 1
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 1.


5.  55x - 15 = 75x – 15
     Mempunyai penyelesaian jika 5x – 15 = 0
      5x – 15 = 0
             5x = 15
              x  = 3
Jadi, penyelesaiannya adalah x = 3.


6.  62x + 14 = 32x + 14
     Mempunyai penyelesaian jika 2x + 14 = 0
      2x + 14 = 0
             2x = -14
              x  = -7
Jadi, penyelesaiannya adalah x = -7.
















Jadi, penyelesaiannya adalah x = -3 atau x = 1.















Jadi, penyelesaiannya adalah x = -4 atau x = 3.

Demikianlah sedikit materi tentang cara menyelesaikan persamaan eksponensial.
Semoga bermanfaat.