coba 2

Tuesday, 15 August 2017

Titik, Garis, Segmen Garis, dan Hubungan Antargaris



Titik, Garis, dan Bidang
Titik dapat digambarkan sebagai noktah. Titik tidak mempunyai panjang dan lebar.
Garis adalah bangun paling sederhana dalam geometri, karena garis adalah bangun berdimensi satu. Garis adalah kumpulan dari titik-titik. Ujung dari sebuah garis adalah titik. Diantara titik A dan titik B dapat dibuat satu garis lurus AB. Diantara dua titik pasti dapat ditarik satu garis lurus. Bidang  adalah daerah yang panjang dan lebarnya tak terbatas.


1. Hubungan antara Titik, Garis dan Bidang
a. Hubungan Titik dan Garis

 
Titik m pada garis a.
Titik n diluar garis b.
b. Hubungan Titik dan Bidang
 
Titik c pada bidang X.
Titik d di luar bidang Y.

c. Hubungan Garis dan Bidang

 

Garis h pada bidang X.
Garis k di luar bidang X.
Garis m menembus bidang X.
 
d. Dua titik segaris
Dua titik dikatakan segaris apabila kedua titik tersebut terletak pada satu garis.
 

Titik m dan n segaris.


e. Titik-titik yang sebidang
Titik-titik dikatakan sebidang apabila titik-titik tersebut terletak pada satu bidang.
 

Titik a, b, dan c sebidang.


2. Hubungan Dua Garis
a. Dua garis sejajar
Dua garis atau lebih dikatakan sejajar apabila garis-garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan tidak akan pernah bertemu atau berpotongan jika garis tersebut diperpanjang sampai tak berhingga.
Garis a dan garis b sejajar.

b. Dua garis berpotongan
Dua garis dikatakan saling berpotongan apabila garis tersebut terletak pada satu bidang datar dan mempunyai satu titik potong.
 Garis c dan d berpotongan.

c. Dua garis berimpit
Dua garis dikatakan saling berimpit apabila garis tersebut terletak pada satu garis lurus, sehingga hanya terlihat sebagai satu garis lurus saja.
 
 Garis e dan f berhimpit.

d. Dua garis bersilangan
Dua garis dikatakan saling bersilangan apabila garis-garis tersebut tidak terletak pada satu bidang datar, tidak sejajar, dan tidak akan berpotongan apabila diperpanjang.

3. Segmen Garis dan Perbandingan Ruas Garis
Terdapat dua garis m dan garis n. Dari garis-garis tersebut dibuat garis-garis sejajar sehingga diperoleh ruas garis-ruas garispada garis m dan n.
 

Dari gambar diperoleh hubungan dalam bentuk perbandingan berikut.
a : b : c = d : e : f
Atau
 

 Contoh Soal dan Pembahasan

1. Perhatikan gambar di bawah ini.
 
Jelaskan kedudukan titik-titik di atas terhadap garis.
Jawaban:
Berdasarkan  gambar di atas, kita dapat menyebutkan kedudukan titik terhadap garis sebagai berikut.
1). Titik A , titik D, dan titik D berada di luar garis.
2). Titik B dan titik C berada pada garis.

2.  Perhatikan gambar berikut.
  
Jelaskan kedudukan antargaris yang terdapat pada limas di bawah ini. Tunjukkan pasangan garis-garis yang sejajar, berpotongan, dan bersilangan.

Jawaban:
Kedudukan antargaris
1). Pasangan garis yang sejajar:
    AB dengan CD,   AD  dengan BC
2) Pasangan garis yang berpotongan:
   AB berpotongan dangan BC, TB, TA, dan DA.
   AD berpotongan dengan AB, TA, TD, dan CD.
   BC berpotongan dengan AB, TB, TC, dan CD.
   CD berpoyongan dengan BC, TC, TD,dan AD.
   TA berpotongan dengan AB, AD, TB, TC, dan TD.
   TB berpotongan dengan AB, BC, TA, TC, dan TD.
   TC berpotongan dengan BC, CD, TA, TB, dan TD.
   TD berpotongan dengan AD, CD, TA, TB, dan TC. 
3) Pasangan garis yang bersilangan
   AB dengan TD        AB dengan TC
   BC dengan TA        BC dengan TD
   CD dengan TA        CD dengan TB
   AD dengan TB        AD dengan TC

3.   Diketahui garis AB memiliki panjang 36 cm. Titik C berada pada AB dengan perbandingan AC : CB = 2 : 7. Tentukan panjang AC.
Jawaban :
Diketahui AB = 36  cm
AC : AB = 2 : 7, berarti AC : AB = 2 : 9.
 
Ingat penyelesaian perbaandingannya.
AC : AB = 2 : 9
AC : 36 = 2 : 9
AC x 9 = 36 x 2
AC x 9 = 72
     AC = 72 : 9
      AC = 8 
Jadi, panjang AC = 8 cm.

4. Perhatikan gambar berikut.
  

Tentukan nilai x.
Jawaban : B
Dari gambar tampak bahwa perbandingan AB : BC = 4 : 7,2.
Diketahui panjang ruas garis DE = x.
Sehingga diperoleh  hubungan perbandingan berikut.
AD : DE = AB : BC
7 : x = 4 : 7,2
4 × x = 7 × 7,2
4 × x = 50,4           
      x = 50,4 : 4
      x =  12,6
Jadi, panjang ruas DE = 12,6 cm.

5.  Perhatikan gambar berikut.
 
    
 Demikianlah sekilas tentang kedudukan titik, garis, segmen garis, dan hubungannya. Semoga bermanfaat.